在介紹各種不明覺厲（雖然不是很明白，但是聽起來很厲害）的模型之前，要先講講這個詞向量 (Word Vectors)。詞向量的目的，是要讓電腦可以讀懂人類的文字，不管是英文的 「The cat is cute」 或是中文的「那隻貓好可愛」，到底要怎麼轉換成電腦可以理解、方便運算的數學形式呢？
這邊先介紹兩種經典的將文字轉換成向量的方法： one-hot encoding 與 Word2Vec
One-hot Encoding
One-hot encoding 的概念很單純，舉個中文的例子來說明大家應該很容易就懂了。
如果我們希望電腦處理的只有這兩個句子：「我養了一隻貓」，「這隻貓很可愛」，總共需要處理的詞只有「我」、「養」、「了」、「一」、「隻」、「貓」、「這」、「很」、「可愛」。
接下來，我們可以建立一個只有這些詞的字典，這個字典共有九個詞，於是我們可以把它轉換成只有九維的向量，這個向量在代表每個詞時，只有一個維度為 1 其餘為 0，這個方法，就是 one-hot encoding 了。
我 = [1 0 0 0 0 0 0 0 0]
養 = [0 1 0 0 0 0 0 0 0]
了 = [0 0 1 0 0 0 0 0 0]
...
補充說明一下，在這系列文章講到「字」時，指的是一個個的中文字，例如「很」、「可」、「愛」，而詞指的是一個或多個中文字組成，具有完整意思的文字單位，例如「很」、「可愛」，在做詞向量時，中文大多會以「詞」為單位，而非以「字」為單位。
以英文來說就更明顯了， 「The cat is cute 」的 「The」、「cat」、「is」、「cute」就是詞 (word)，「t」、「h」、「e」就是字 (character)。而英文因為詞之間有空格容易分詞，中文的話就需要如結巴或是中研院釋出的 ckiptagger 等工具來幫忙進行分詞。
介紹完 one-hot encoding 後，大家應該可以很直觀的想像，詞向量的維度會隨字典的大小增加而增加，而這個向量含有的資訊密度是相當低的。另外，每個向量兩兩之間的內積皆為 0 ，也就是說我們無法從這些詞向量中得知詞與詞之間的關係。
Word Embedding
為了改善 one-hot encoding 的種種缺點，發展出了一套稱為 Word Embedding 的學問。 Word embedding 的目的是希望把原本資訊密度低、維度高的向量，改成資訊密度高、維度少（實務上會高於 50 維，但比 one-hot encoding 的方式少得多）的向量來代表一個詞。
這個低維度的向量空間與空間中的詞向量有著一個特性，當詞與詞的意思越相近，他們在向量空間中就會越接近、兩者的夾角會越小。至於判斷詞與詞意思相近的方式，其背後的核心概念可以用一句話來說明：
"You shall know a word by the company it keeps" (J. R. Firth 1957:11)
也就是說，你可以透過一個詞的上下文來理解這個詞的意思。更具體一點來說，當兩個詞常出現在相似的上下文中，那麼這兩個詞的兩個詞向量，在向量空間中會是接近的，由下圖 word embedding 的例子應該可以更明白這個意思。
圖片出處： 李宏毅教授 Word Embedding 課程
（若想知道更多 one-hot encoding 到 word embedding 中間的各種模型與演進，推薦大家看李宏毅教授 Word Embedding 課程以及 Stanford NLP with DL word vectors 課程）
Word2Vec
Word2Vec 則是學習 word embedding 的一套經典模型，這個模型在 2013 年由 Google 的 Tomas Mikolov 等人提出。這個模型值得一提的是，他不是讀完一次大量文本就得到最後的詞向量，而是迭代的讀了一次又一次，逐漸將模型中的詞向量更新，以趨近最佳結果。
Word2Vec 中又有兩種稍微不同的模型： CBOW 與 Skip-gram，簡單來說，CBOW 透過上下文 (context words) 來預測中間的詞 (center word) ，而 Skip-gram 是希望利用中間的詞去預測上下文。
圖片出處：Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space
以 CBOW 為例，假設我們只看這個詞前後兩個詞 (window size = 2) ，從上下文計算得到中間的詞的機率。也就是對文本中所有位置的 t ，給定 w(t-2), w(t-1), w(t+1), w(t+2) 去算 w(t) 的機率為何。每次迭代不斷調整詞的向量，使得得到的機率越大越好。
Likelihood(t)
= P(w(t)|w(t-2)) * P(w(t)|w(t-1)) * P(w(t)|w(t+1)) * P(w(t)|w(t+2))
Skip-gram 則是相反，由中間詞計算得到上下文的機率，也就是給定 w(t) 去算 w(t-2), w(t-1), w(t+1), w(t+2) 的機率。
Likelihood(t)
= P(w(t-2)|w(t)) * P(w(t-1)|w(t)) * P(w(t+1)|w(t)) * P(w(t+2)|w(t))
以上大致介紹完了 CBOW 與 Skip-gram 的原理，下面我會講更多 Word2Vec 如何更新向量的數學，如果有興趣的人可以繼續往下讀。如果想要直接實作，了解以上概念其實就差不多了，現在的工具大多都幫你把數學包得好好的，可以參考 gensim-word2vec 這個工具直接進行實作。
==以下數學多，慎入==
延續剛剛提到的機率，以 Skip-gram 為例，可以把它寫成下面的 L(θ) ，θ 表示所有我們需要最佳化的變數，也就是函式的參數。將 L(θ) 取 log 後除以 T 作平均，轉換成數學上較易計算的另一個函式 J(θ)。我們的目標是使 L(θ) 越大越好，等同於使 J(θ) 越小越好。
圖片出處： Stanford NLP with DL word vectors 課程
首先，我們要計算 P(w(t+j)|w(t);θ) ，也可以寫成給予中間詞得到上下文的詞的機率 P(o|c)，這個機率可以用下圖的第一個式子代表，其中 u, v 皆為詞向量。
若眼尖的人可以發現，這個式子其實就是在對詞向量內積後的值作 softmax ，將其轉換成我們要的機率分佈。
圖片出處： Stanford NLP with DL word vectors 課程
當我們得到 J(θ) 的數學式後，便可以利用 chain rule 計算其微分，以 gradient descent 的方式更新詞向量，至於 gradient descent 又是另一個主題了，有興趣的人可以直接參考 李宏毅教授 gradient descent 課程 。
以上，我們終於介紹完了近代 NLP 的基礎 - Word Vectors ，接下來可以開心的來看不明覺厲的各種模型了！
